Mathematik (AHS)
Formelsammlung
Für die standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung
(ab dem Schuljahr 2017/18)
Stand: 1. September 2017
1.)	Mengen
'el ... ist Element von ...
\'el ... ist nicht Element von ...
'DM ... Durchschnitt(smenge)
'VM ... Vereinigung(smenge)
'eTM ... echte Teilmenge
'TM ... Teilmenge
\ ... Differenzmenge ("ohne")
{} ... leere Menge
-----
Zahlenmengen
'N ={0, 1, 2, ...} ... natürliche Zahlen
'Z ... ganze Zahlen
'Q ... rationale Zahlen
'R ... reelle Zahlen
'C ... komplexe Zahlen
'R^+ ... positive reelle Zahlen
'R^+_0 ... positive reelle Zahlen mit Null
-----
2.)	Vorsilben
Tera- T 10^12
Giga- G 10^9
Mega- M 10^6
Kilo- k 10^3
Hekto- h 10^2
Deka- da 10^1
---
Dezi- d 10^(-1)
Zenti- c 10^(-2)
Milli- m 10^(-3)
Mikro- 'my 10^(-6)
Nano- n 10^(-9)
Pico- p 10^(-12)
-----
3.)	Potenzen
-----
Potenzen mit ganzzahligen Exponenten
||a 'el 'R; n 'el 'N \ {0}||
---
a^n =a *a *... *a mit n Faktoren
a^1 =a
---
||a 'el 'R \ {0}; n 'el 'N \ {0}||
---
a^0 =1
a^(-1) =1/a
a^(-n) =1/a^n =(1/a)^n
-----
Potenzen mit rationalen Exponenten (Wurzeln)
||a, b 'el 'R^+_0; n, k 'el 'N \ {0} mit n >=2||
---
a ='w[n](b) <--> a^n =b
a^(1/n) ='w[n](a)
a^(k/n) ='w[n](a^k)
a^(-k/n) =1/('w[n](a^k)) mit a >0
-----
Rechenregeln
||a, b 'el 'R \ {0}; r, s 'el 'Z
bzw. a, b 'el 'R^+; r, s 'el 'Q||
---
a^r *a^s =a^(r +s)
a^r/a^s =a^(r -s)
(a^r)^s =a^(r *s)
(a *b)^r =a^r *b^r
(a/b)^r =a^r/b^r
---
||a, b 'el 'R^+_0; m, n, k 'el 'N \ {0} mit m, n >=2||
---
'w[n](a *b) ='w[n](a) *'w[n](b)
'w[n](a^k) =('w[n](a))^k
'w[n](a/b) ='w[n](a)/'w[n](b) mit b \=0
'w[n]('w[m](a)) ='w[n *m](a)
-----
Binomische Formeln
||a, b 'el 'R; n 'el 'N||
---
(a +b)^2 =a^2 +2 *a *b +b^2
(a -b)^2 =a^2 -2 *a *b +b^2
(a +b) *(a -b) =a^2 -b^2
(a +b)^n ='Si[k =0; n]('(n\k) *a^(n -k) *b^k
(a -b)^n ='Si[k =0; n]((-1)^k *'(n\k) *a^(n -k) *b^k)
-----
4.)	Logarithmen
||a, b, c 'el 'R^+ mit a \=1; x, r 'el 'R||
---
x ='log_a(b) <--> a^x =b
'log_a(b *c) ='log_a(b) +'log_a(c)
'log_a(b/c) ='log_a(b) -'log_a(c)
'log_a(b^r) =r *'log_a(b)
'log_a(a^x) =x
'log_a(a) =1
'log_a(1) =0
'log_a(1/a) =-1
natürlicher Logarithmus (Logarithmus zur Basis 'e):
'ln(b) ='log_'e(b)
dekadischer Logarithmus (Logarithmus zur Basis 10):
'lg(b) ='log_10(b)
-----
5.)	Quadratische Gleichungen
||p, q 'el 'R||
---
x^2 +p *x +q =0
x_(1, 2) =-p/2 +-'w((p/2)^2 -q)
---
||a, b, c 'el 'R mit a \=0||
---
a *x^2 +b *x +c =0
x_(1, 2) =(-b +-'w(b^2 -4 *a *c))/(2 *a)
-----
Satz von Vieta
x_1 und x_2 sind genau dann die Lösungen der Gleichung
x^2 +p *x +q =0, wenn gilt:
x_1 +x_2 =-p
x_1 *x_2 =q
Zerlegung in Linearfaktoren:
x^2 +p *x +q =(x -x_1) *(x -x_2)
-----
6.)	Ebene Figuren
||A ... Flächeninhalt
u ... Umfang||
-----
Dreieck
u =a +b +c
---
Allgemeines Dreieck
A =a *h_a/2 =b *h_b/2 =c *h_c/2
---
Schwellkopie: Abb. 1

{{Beschreibung der Grafik:
Die drei Seiten sind mit a, b und c bezeichnet. Die Höhen h_a, h_b und h_c bezeichnen jeweils den Normalabstand vom Eckpunkt zur gegenüberliegenden Seite.}}
---
Heron'sche Flächenformel
A ='w(s *(s -a) *(s -b) *(s -c)) mit s =(a +b +c)/2
---
Rechtwinkeliges Dreieck
mit Hypotenuse c und Katheten a, b
A =a *b/2 =c *h_c/2
---
Schwellkopie: Abb. 2

{{Beschreibung der Grafik:
Die Seiten a und b schließen einen rechten Winkel ein. Die Höhe h_c bezeichnet den Normalabstand von dem der Hypotenuse c gegenüberliegenden Eckpunkt zur Hypotenuse c.}}
---
Satz des Pythagoras
a^2 +b^2 =c^2
-----
Viereck
Quadrat
A =a^2
u =4 *a
---
Schwellkopie: Abb. 3

{{Beschreibung der Grafik:
Das Viereck hat vier gleich lange Seiten a. Die Innenwinkel sind rechte Winkel.}}
---
Rechteck
A =a *b
u =2 *a +2 *b
---
Schwellkopie: Abb. 4

{{Beschreibung der Grafik:
Das Viereck hat die Seiten a und b. Gegenüberliegende Seiten sind gleich lang und parallel. Die Innenwinkel sind rechte Winkel.}}
---
Raute (Rhombus)
A =a *h_a =e *f/2
u =4 *a
---
Schwellkopie: Abb. 5

{{Beschreibung der Grafik:
Das Viereck hat vier gleich lange Seiten a. Gegenüberliegende Seiten sind parallel. Gegenüberliegende Winkel sind gleich groß. Die Diagonalen e und f halbieren einander und stehen im rechten Winkel aufeinander. Die Höhe h_a ist der Normalabstand von einer Seite zur gegenüberliegenden Seite.}}
---
Parallelogramm
A =a *h_a =b *h_b
u =2 *a +2 *b
---
Schwellkopie: Abb. 6

{{Beschreibung der Grafik:
Das Viereck hat die Seiten a und b. Gegenüberliegende Seiten sind gleich lang und parallel. Gegenüberliegende Winkel sind gleich groß. Die Höhen h_a und h_b bezeichnen jeweils den Normalabstand von einer Seite zur gegenüberliegenden Seite.}}
---
Trapez
A =(a +c) *h/2
u =a +b +c +d
---
Schwellkopie: Abb. 7

{{Beschreibung der Grafik:
Das Viereck hat die Seiten a, b, c und d, wobei die Seiten a und c parallel sind. Die Höhe h bezeichnet den Normalabstand der beiden parallelen Seiten.}}
---
Deltoid
A =e *f/2
u =2 *a +2 *b
---
Schwellkopie: Abb. 8

{{Beschreibung der Grafik:
Das Viereck hat zwei gleich lange benachbarte Seiten a und zwei gleich lange benachbarte Seiten b. Die beiden Diagonalen e und f stehen normal aufeinander, wobei die Diagonale e die Symmetrieachse des Vierecks bildet und die Diagonale f halbiert.}}
---
Kreis
A ='pi *r^2 ='pi *d^2/4
u =2 *'pi *r ='pi *d
---
Schwellkopie: Abb. 9

{{Beschreibung der Grafik:
Der Radius r bezeichnet den Abstand der Punkte auf der Kreislinie vom Mittelpunkt M. Der Durchmesser d ist doppelt so lange wie der Radius (d =2 *r).}}
---
Kreisbogen und Kreissektor
'al im Gradmaß(°)
b ='pi *r *'al/180°
A ='pi *r^2 *'al/360° =b *r/2
---
Schwellkopie: Abb. 10

{{Beschreibung der Grafik:
Der Kreissektor (Kreisausschnitt) wird vom Kreisbogen b und von zwei Radien r, die den Zentriwinkel 'al einschließen, begrenzt.}}
-----
7.)	Körper
||V ... Volumen
M ... Inhalt der Mantelfläche
O ... Inhalt der Oberfläche
u_G ... Umfang der Grundfläche
G ... Inhalt der Grundfläche||
-----
Prisma 
V =G *h
M =u_G *h
O =2 *G +M
---

{{Beschreibung der Grafik:
Die Grundfläche G und die Deckfläche sind kongruent und zueinander parallel. Der Normalabstand zwischen der Ebene der Grundfläche und der Ebene der Deckfläche ist die Höhe h.}}
-----
Drehzylinder
V =G *h
M =u_G *h
O =2 *G +M
---

{{Beschreibung der Grafik:
Die Grundfläche G ist ein Kreis mit dem Radius r. Die Grundfläche und die Deckfläche sind zueinander parallel und kongruent. Der Normalabstand zwischen der Ebene der Grundfläche und der Ebene der Deckfläche ist die Höhe h.}}
-----
Pyramide
V =G *h/3
O =G +M
---

{{Beschreibung der Grafik:
Die Pyramide ist ein Körper mit der Grundfläche G und einer Spitze. Die Mantelfläche setzt sich aus Dreiecken zusammen. Der Normalabstand der Spitze von der Ebene der Grundfläche ist die Höhe h.}}
-----
Drehkegel
V =G *h/3
M ='pi *r *s
O =G +M
---

{{Beschreibung der Grafik:
Der Drehkegel ist ein Körper mit einer Grundfläche G und einer Spitze. Die Grundfläche ist ein Kreis mit dem Radius r. Die Höhe h ist der Abstand der Spitze vom Mittelpunkt der Grundfläche. Die Strecke s ist der Abstand von der Spitze zu einem beliebigen Punkt der Kreislinie. Die Höhe h, der Radius r und die Strecke s bilden ein rechtwinkeliges Dreieck mit der Hypotenuse s.}}
-----
Kugel
V =4/3 *'pi *r^3
O =4 *'pi *r^2
---

{{Beschreibung der Grafik:
Jeder Punkt auf der Kugeloberfläche hat vom Mittelpunkt der Kugel den Abstand r.}}
-----
8.)	Trigonometrie
-----
Umrechnung zwischen Gradmaß (°) und Bogenmaß (rad)
'al_(°) ='al_(rad) *180°/'pi
'al_(rad) ='al_(°) *'pi/180°
-----
Trigonometrie im rechtwinkeligen Dreieck
Sinus: 'sin('al) =(Gegenkathete von 'al)/(Hypotenuse)
Cosinus: 'cos('al) =(Ankathete von 'al)/(Hypotenuse)
Tangens: 'tan('al) =(Gegenkathete von 'al)/(Ankathete von 'al)
---
Schwellkopie: Abb. 11

{{Beschreibung der Grafik:
Die Hypotenuse und die Ankathete von 'al schließen den Winkel 'al ein. Die Ankathete von 'al und die Gegenkathete von 'al stehen aufeinander normal.}}
-----
Trigonometrie im Einheitskreis
'sin^2('al) +'cos^2('al) =1
'tan('al) ='sin('al)/'cos('al) für 'cos('al) \=0
---
Schwellkopie: Abb. 12

{{Beschreibung der Grafik:
Der Kreis mit dem Radius 1 hat den Mittelpunkt im Ursprung. Ein Strahl beginnt im Ursprung, verläuft im 1. Quadranten, schließt mit der x-Achse den Winkel 'al ein und schneidet die Kreislinie im Punkt ('cos('al)| 'sin('al)).
Die Kreistangente bei x =1 schneidet diesen Strahl im Punkt (1|'tan('al).}}
-----
9.)	Vektoren
||P, Q ... Punkte||
-----
Vektoren in 'R^2
Pfeil von P nach Q:
P =(p_1|p_2), Q =(q_1|q_2)
'vPQ =(q_1 -p_1|q_2 -p_2)
-----
Rechenregeln in 'R^2
'va =(a_1|a_2)
'vb =(b_1|b_2)
'va +-'vb =(a_1 +-b_1|a_2 +-b_2)
k *'va =k *(a_1|a_2) =(k *a_1|k *a_2) mit k 'el 'R
-----
Skalares Produkt in 'R^2
'va *'vb =a_1 *b_1 +a_2 *b_2 
-----
Betrag (Länge) eines Vektors in 'R^2
|'va| ='w((_1^2 +a_2^2)
-----
Normalvektoren zu 'va =(a_1|a_2)in 'R^2
'vn =k *(-a_2|a_1) mit k 'el 'R \ {0} und |'va| \=0
-----
Vektoren in 'R^n
Pfeil von P nach Q:
P =(p_1|p_2|...|p_n)
Q =(q_1|q_2|...|q_n)
'vPQ =(q_1 -p_1|q_2 -p_2|...|q_n -p_n)
-----
Rechenregeln in 'R^n
'va =(a_1|a_2|...|a_n)
'vb =(b_1|b_2|...|b_n)
'va +-'vb =(a_1 +-b_1|a_2 +-b_2|...|a_n +-b_n)
k *'va =k *(a_1|a_2|...|a_n) =(k *a_1|k *a_2|...|k *a_n) mit k 'el 'R
-----
Skalares Produkt in 'R^n
'va *'vb =a_1 *b_1 +a_2 *b_2 +... +a_n *b_n
-----
Betrag (Länge) eines Vektors in 'R^n
|'va| ='w(a_1^2 +a_2^2 +... +a_n^2)
-----
Winkel 'ph zwischen 'va und 'vb in 'R^2 und 'R^3
'cos('ph) =('va *'vb)/(|'va| *|'vb|) mit |'va| \=0; |'vb| \=0
-----
Parallelitätskriterium in 'R^2 und 'R^3
'va || 'vb <--> 'va =k *'vb mit k 'el 'R \ {0} und |'va| \=0; |'vb| \=0
-----
Orthogonalitätskriterium in 'R^2 und 'R^3
'va *'vb =0 <--> |'va| 'rw |'vb| mit 'va \=0; 'vb \=0
-----
10.)	Geraden
||g ... Gerade 
'vg ... ein Richtungsvektor der Geraden g
'vn ... ein Normalvektor der Geraden g
X, P ... Punkte auf der Geraden g
k ... Steigung der Geraden g
'al ... Steigungswinkel der Geraden g
a, b, c, k, d 'el 'R||
-----
Parameterdarstellung einer Geraden g in 'R^2 und 'R^3
g: X =P +t *'vg mit t 'el 'R
-----
Gleichung einer Geraden g in 'R^2
explizite Form der Geradengleichung: 
g: y =k *x +d
dabei gilt k ='tan('al)
---
allgemeine Geradengleichung:
g: a *x +b *y =c
dabei gilt 'vn || (a|b) für (a|b) \=(0|0)
---
Normalvektordarstellung:
g: 'vn *X ='vn *P
dabei gilt 'vn || (a|b) für (a|b) \=(0|0)
-----
11.)	Änderungsmaße
Für eine auf einem Intervall [a; b] definierte reelle Funktion f gilt:
-----
Absolute Änderung von f in [a; b]
f(b) -f(a)
-----
Relative (prozentuelle) Änderung von f in [a; b]
(f(b) -f(a))/f(a) mit f(a) \=0
-----
Differenzenquotient (mittlere Änderungsrate) von f in [a; b] bzw. [x; x +'De x]
(f(b) -f(a))/(b -a) mit b \=a
bzw.
(f(x +'De x) -f(x))/'De x mit 'De x \=0
-----
Differenzialquotient (lokale bzw. "momentane" Änderungsrate) von f an der Stelle x
f'(x) ='lim[x_1 -> x]((f(x_1) -f(x))/(x_1 -x))
bzw.
f'(x) ='lim['De x -> 0]((f(x +'De x) -f(x))/'De x)
-----
12.)	Ableitung und Integral
||f, g, h ... auf ganz 'R oder in einem Intervall definierte differenzierbare Funktionen
f' ... Ableitungsfunktion von f
g' ... Ableitungsfunktion von g
h' ... Ableitungsfunktion von h
F ... Stammfunktion von f
G ... Stammfunktion von g
H ... Stammfunktion von h
C, k, q 'el 'R; a 'el 'R^+ \ {1}||
-----
Unbestimmtes Integral
'int(f(x) 'dx) =F(x) +C mit F' =f
-----
Bestimmtes Integral
'int[a; b](f(x) 'dx) =F(x)|[a; b] =F(b) -F(a)
---
||Bezeichnungen:
Funktionen f, g, h
Ableitungsfunktionen f', g', h'
Stammfunktionen F, G, H||
---
f(x) =k
f'(x) =0
F(x) =k *x
---
f(x) =x^q
f'(x) =q *x^(q -1)
F(x) =x^(q +1)/(q +1) für q \=-1 bzw.
F(x) ='ln(|x|) für q =-1
---
f(x) ='e^ x
f'(x) ='e^x
F(x) ='e^ x
---
f(x) =a^x
f'(x) ='ln(a) *a^x
F(x) =a^x/'ln(a)
---
f(x) ='sin(x)
f'(x) ='cos(x)
F(x) =-'cos(x)
---
f(x) ='cos(x)
f'(x) =-'sin(x)
F(x) ='sin(x)
---
g(x) =k *f(x)
g'(x) =k *f'(x)
G(x) =k *F(x)
---
h(x) =f(x) +-g(x)
h'(x) =f'(x) +-g'(x)
H(x) =F(x) +-G(x)
---
g(x) =f(k *x)
g'(x) =k *f'(k *x)
G(x) =1/k *F(k *x)
-----
13.)	Statistik
||x_1, x_2, ..., x_n ... eine Liste von n reellen Zahlen
x_(1) <=x_(2) <=... <=x_(n) ... geordnete Liste mit n Werten||
-----
Arithmetisches Mittel
x^- =(x_1 +x_2 +... +x_n)/n =1/n *'Si[i =1; n](x_i)
-----
Median
x^~ =x_((n +1)/2) ... für n ungerade
x^~ =1/2 *(x_(n/2) +x_(n/2 +1)) ... für n gerade
-----
Streuungsmaße
||s^2 ... (empirische) Varianz einer Datenliste
s ... (empirische) Standardabweichung einer Datenliste||
---
s^2 =1/n *'Si[i =1; n]((x_i -x^-)^2)
s ='w(1/n *'Si[i =1; n]((x_i -x^-)^2))
---
Wenn aus einer Stichprobe vom Umfang n die Varianz einer Grundgesamtheit geschätzt werden soll:
s_(n-1)^2 =1/(n -1) *'Si[i =1; n]((x_i -x^-)^2)
s_(n-1) ='w(1/(n -1) *'Si[i =1; n]((x_i -x^-)^2))
-----
14.)	Wahrscheinlichkeit
||n 'el 'N \ {0}; k 'el 'N mit k <=n
A, B ... Ereignisse
\A ... Gegenereignis von A
A 'u B bzw. A 'DM B ... A und B (sowohl das Ereignis A als auch das Ereignis B treten ein)
A 'o B bzw. A 'VM B... A oder B (mindestens eines der beiden Ereignisse A und B tritt ein)
P(A) ... Wahrscheinlichkeit für das Eintreten des Ereignisses A
P(A|B) ... Wahrscheinlichkeit für das Eintreten des Ereignisses A unter der Voraussetzung, dass B eingetreten ist (bedingte Wahrscheinlichkeit)||
---
Fakultät (Faktorielle)
n! =n *(n -1) *... *1
0! =1
1! =1
---
Binomialkoeffizient
'(n\k) =n!/(k! *(n -k)!)
-----
Wahrscheinlichkeit bei einem Laplace-Versuch
P(A) =(Anzahl der für A günstigen Ausgänge)/(Anzahl der möglichen Ausgänge)
-----
Elementare Regeln
P(\A) =1 -P(A) 
P(A 'u B) =P(A) *P(B|A) =P(B) *P(A|B)
P(A 'u B) =P(A) *P(B) ... wenn A und B (stochastisch) unabhängig voneinander sind
P(A 'o B) =P(A) +P(B) -P(A 'u B)
P(A 'o B) =P(A) +P(B) ... wenn A und B unvereinbar sind
-----
Erwartungswert 'my einer diskreten Zufallsvariablen X mit den Werten x_1, x_2, ..., x_n
'my =E(X) =x_1 *P(X =x_1) +x_2 *P(X =x_2) +... +x_n *P(X =x_n) ='Si[i =1; n](x_i *P(X =x_i))
-----
Varianz 'si^2 einer diskreten Zufallsvariablen X mit den Werten x_1, x_2, ..., x_n
'si^2 =V(X) ='Si[i =1; n]((x_i -'my)^2 *P(X =x_i))
-----
Standardabweichung 'si
'si ='w(V(X))
-----
Binomialverteilung
||n 'el 'N \ {0}; k 'el 'N; p 'el 'R mit k <=n und 0 <=p <=1||
---
Zufallsvariable X ist binomialverteilt mit den Parametern n und p
P(X =k) ='(n\k) *p^k *(1 -p)^(n -k)
E(X) ='my =n *p
V(X) ='si^2 =n *p *(1 -p)
-----
Normalverteilung
||'my, 'si 'el 'R mit 'si >0
f ... Dichtefunktion
'ph ... Dichtefunktion der Standardnormalverteilung
'Ph ... Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung||
---
Normalverteilung N('my; 'si^2): Zufallsvariable X ist normalverteilt mit dem Erwartungswert 'my und der Standardabweichung 'si bzw. der Varianz 'si^2
---
P(X <=x_1) ='int[-'ue; x_1](f(x) 'dx) ='int[-'ue; x_1](1/('si *'w(2 *'pi)) *'e^(-1/2 *((x -'my)/'si)^2) 'dx)
---
Wahrscheinlichkeiten für 'si-Umgebungen
P('my -'si <=X <='my +'si) ~~0,683
P('my -2 *'si <=X <='my +2 *'si) ~~0,954
P('my -3 *'si <=X <='my +3 *'si) ~~0,997
---
Standardnormalverteilung N(0; 1)
z =(x -'my)/'si
'Ph(z) =P(Z <=z) ='int[-'ue; z]('ph(x) 'dx) = 1/('w(2 *'pi)) *'int[-'ue; z]('e^(-x^2/2) 'dx)
'Ph(-z) =1 -'Ph(z)
P(-z <=Z <=z) =2 *'Ph(z) -1
---
P(-z <=Z <=z) =90 %: z ~~1,645
P(-z <=Z <=z) =95 %: z ~~1,960
P(-z <=Z <=z) =99 %: z ~~2,576
-----
Konfidenzintervall
||h ... relative Häufigkeit in einer Stichprobe
p ... unbekannter relativer Anteil in der Grundgesamtheit
'ga ... Konfidenzniveau (Vertrauensniveau)||
---
'ga-Konfidenzintervall für p (diejenigen Werte p, in deren 'ga-Schätzbereich der Wert h liegt):
[h -z *'w(h *(1 -h)/n); h +z *'w(h *(1 -h)/n)], wobei für z gilt: 'ga =2 *'Ph(z) -1
-----
15.)	Größen und ihre Einheiten
Größe: Temperatur
Einheit: Grad Celsius bzw. Kelvin
Symbol: °C bzw. K
Beziehung: 'De t ='De T
---
Größe: Frequenz
Einheit: Hertz
Symbol: Hz
Beziehung: 1 Hz =1 s^(-1)
---
Größe: Energie, Arbeit, Wärmemenge
Einheit: Joule
Symbol: J
Beziehung: 1 J =1 kg *m^2 *s^(-2)
---
Größe: Kraft
Einheit: Newton
Symbol: N
Beziehung: 1 N =1 kg *m *s^(-2)
---
Größe: Drehmoment
Einheit: Newtonmeter
Symbol: N *m
Beziehung: 1 N *m =1 kg *m^2 *s^(-2)
---
Größe: elektrischer Widerstand
Einheit: Ohm
Symbol: 'Om
Beziehung: 1 'Om =1 V *A^(-1) =1 kg *m^2 *A^(-2) *s^(-3)
---
Größe: Druck
Einheit: Pascal
Symbol: Pa
Beziehung: 1 Pa =1 N *m^(-2) =1 kg *m^(-1) *s^(-2)
---
Größe: elektrische Stromstärke
Einheit: Ampere
Symbol: A
Beziehung: 1 A =1 C *s^(-1)
---
Größe: elektrische Spannung
Einheit: Volt
Symbol: V
Beziehung: 1 V =1 *J *C^(-1) =1 kg *m^2 *A^(-1) *s^(-3)
---
Größe: Leistung
Einheit: Watt
Symbol: W
Beziehung: 1 W =1 J *s^(-1) =1 kg *m^2 *s^(-3)
-----
16.)	Physikalische Größen und Definitionen
Dichte
'rh =m/V
---
Leistung
P ='De E/'De t
P ='De W/'De t
P ='dW(t)/'dt
---
Kraft
F =m *a
---
Arbeit
W =F *s
W ='int(F(s) 'ds)
F ='dW/'ds
---
kinetische Energie
E_(kin) =1/2 *m *v^2
---
potenzielle Energie
E_(pot) =m *g *h
---
gleichförmige geradlinige Bewegung
v =s/t
v ='ds/'dt
v(t) =s'(t) ='ds/'dt
---
gleichmäßig beschleunigte geradlinige Bewegung
v =a *t +v_0
a ='dv/'dt
a(t) =v'(t) ='dv/'dt =s''(t) ='d^2(s)/'dt^2
-----
17.)	Finanzmathematische Grundlagen
-----
Zinseszinsrechnung
||K_0 ... Anfangskapital
K_n ... Endkapital
p ... Jahreszinssatz in Prozent||
---
K_n =K_0 *(1 +i)^n mit i =p/100
-----
Kosten-Preis-Theorie
||x ... produzierte, angebotene, nachgefragte bzw. verkaufte Menge (x >=0)||
---
variable Kosten ... K_v(x)
Fixkosten ... K_f
(Gesamt-)Kosten ... K(x) =K_v(x) +K_f
Grenzkosten ... K'(x)
Nachfragepreis ... p(x)
Erlös bzw. Ertrag ... E(x) =p(x) *x
Grenzerlös ... E'(x)
Gewinn ... G(x) =E(x) -K(x)
Grenzgewinn ... G'(x)
Break-even-Point bzw. Gewinnschwelle ... E(x) =K(x) ... bei (erster) Nullstelle x der Gewinnfunktion